Κανονικός κύβος ή εξάεδρος - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Ο κανονικός κύβος ή το εξάχρον είναι ένα πολύεδρο, ή τρισδιάστατο γεωμετρικό σχήμα, με έξι ίσες πλευρές, καθεμία από τις οποίες είναι ένα κανονικό πολύγωνο, συγκεκριμένα, ένα τετράγωνο.

Δηλαδή, κάθε πρόσωπο του κανονικού εξαεδρού είναι ένα παραλληλόγραμμο με τέσσερις πλευρές του ίδιου μήκους και όλες οι όψεις είναι σύμφωνες ή ταυτόσημες μεταξύ τους.

Θα πρέπει να θυμόμαστε ότι ένα πολυεδρό είναι μια τρισδιάστατη γεωμετρική μορφή που αποτελείται από έναν πεπερασμένο αριθμό προσώπων που, με τη σειρά τους, είναι πολύγωνα. Εάν το πολυέδρον είναι κανονικό, αποτελείται από κανονικά και ίσα πολύγωνα.

Ο κύβος είναι ένα από τα λεγόμενα πλατωνικά στερεά, δηλαδή, κανονική και κυρτή πολυέδρα. Η κυρτότητα σημαίνει ότι για να ενώσετε δύο σημεία στο σχήμα, μπορείτε πάντα να σχεδιάσετε μια ευθεία γραμμή που παραμένει εντός του πολυεδρού.

Ένα γνωστό παράδειγμα ενός κύβου είναι μια μήτρα. Αυτή η μορφή έχει έξι όψεις, οκτώ κορυφές και δώδεκα άκρα, όπως θα δούμε παρακάτω.

Στοιχεία ενός κανονικού κύβου ή εξαχρονίου

Τα στοιχεία ενός κανονικού κύβου ή εξαχρονίου, λαμβάνοντας την παρακάτω εικόνα ως αναφορά, είναι:

• Πρόσωπα: Είναι οι πλευρές του πολυέδρου που, όπως αναφέραμε, είναι έξι ίσα πολύγωνα. Σε αυτήν την περίπτωση, είναι τα τετράγωνα που σχηματίζονται από αυτές τις ομάδες τεσσάρων σημείων: ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC.
• Ακρες: Το άκρο είναι το τμήμα που αντιστοιχεί στην ένωση δύο όψεων: AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
• Κάθετες: Είναι εκείνα τα σημεία όπου συναντώνται τα άκρα: A, B, C, D, E, F, G, H.
• Διαγώνιος: Γραμμή που σχεδιάζεται από μια κορυφή στην αντίθετη κορυφή του προσώπου μπροστά. Ο κύβος έχει τέσσερις διαγώνιες που τέμνονται στο κέντρο του σχήματος. Στην παρακάτω εικόνα θα ήταν οι διακεκομμένες γραμμές: HC, AF, EB και DG.
• Δίεδρος γωνία: Σχηματίζεται από την ένωση δύο προσώπων.
• Γωνία πολυέδρου: Είναι ένα που αποτελείται από τις πλευρές που συμπίπτουν σε μία μόνο κορυφή.

Περιοχή, όγκος και διαγώνιος του κύβου

Για να κατανοήσουμε καλύτερα τα χαρακτηριστικά του κύβου, μπορούμε να υπολογίσουμε τις ακόλουθες μετρήσεις:

• Περιοχή (Α): Λαμβάνοντας υπόψη ότι η κορυφή του κύβου μετρά a, σημαίνει ότι το σχήμα αποτελείται από έξι τετράγωνα με την πλευρά a. Θυμηθείτε ότι η επιφάνεια ενός τετραγώνου είναι α² (το μήκος της πλατείας). Έτσι, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε αυτά τα δεδομένα με έξι για να βρούμε την περιοχή του εξαχρονίου:

• Όγκος (V): Ανυψώνουμε το μήκος κάθε άκρου στον κύβο

• Διαγώνιο (d): Μπορούμε επίσης να υπολογίσουμε τη διαγώνια ενός κύβου με τον ακόλουθο τύπο:

Παράδειγμα κύβου

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε έναν κύβο που αποτελείται από τετράγωνα των οποίων η άκρη είναι 15 μέτρα. Ποια θα είναι η περιοχή, ο όγκος και το μήκος της διαγώνιας του πολυέδρου;

Το εμβαδόν του κύβου θα είναι 1.350 m², ο όγκος των 3.375 μ³ και η διαγώνια των 25.9808 μέτρων.