Τα επίπεδα σημασίας είναι το συμπλήρωμα του διαστήματος εμπιστοσύνης μιας κατανομής και χρησιμοποιούνται για τη δοκιμή της μηδενικής υπόθεσης (H0) σε μια δοκιμή στατιστικών συμπερασμάτων.
Με άλλα λόγια, τα επίπεδα σημασίας είναι οι πιθανότητες που αφήνουμε έξω από το διάστημα εμπιστοσύνης μιας διανομής και μας βοηθούν να προσδιορίσουμε αν το στατιστικό στοιχείο δοκιμής βρίσκεται στη ζώνη απόρριψης ή όχι.
Σχέση μεταξύ επιπέδου σημασίας και επιπέδου εμπιστοσύνης
Σίγουρα όλοι έχουμε ακούσει κάποιον να ρωτάει τι αξία πρέπει να αντιστοιχίσουμε στο άλφα της κατανομής ή με ποιο επίπεδο εμπιστοσύνης υπολογίζουμε το διάστημα, μαθηματικά, (1-άλφα). Η απάντηση είναι συνήθως πάντα 1%, 5% ή 10% για το άλφα ή 99%, 95% και 90% για το επίπεδο εμπιστοσύνης.
Είναι σημαντικό να είστε σαφείς σχετικά με τα ακόλουθα:
- 1%, 5%, 10% = άλφα => Επίπεδα σημασίας.
- 99%, 95%, 90% = (1-άλφα) => Διάστημα εμπιστοσύνης.
Τα διαστήματα εμπιστοσύνης και τα επίπεδα σημασίας είναι συμπληρωματικά, καθώς το άθροισμα και των δύο είναι η περιοχή της συνάρτησης πυκνότητας. Επειτα,
Γνωρίζουμε ήδη ότι η περιοχή της συνάρτησης πυκνότητας είναι 1. Μαθηματικά, είμαστε σε θέση να λύσουμε αυτό το ακέραιο:
Αναπαράσταση του επιπέδου σημασίας
Σε αυτήν την περίπτωση, η κατανομή t του Student με 16 βαθμούς ελευθερίας έχει χρησιμοποιηθεί για να δείξει ποιοι τομείς της λειτουργίας ανήκουν στα επίπεδα σημασίας. Τα ποσοστά (2,5%, 2,5% και 95%) αντιστοιχούν στην περιοχή κάτω από τη συνάρτηση πυκνότητας. Δεδομένου ότι αυτή η κατανομή έχει δύο ουρές, το επίπεδο σημασίας διαιρείται στο μισό, έτσι 2,5% + 2,5% = 5%. Η κρίσιμη τιμή αυτής της κατανομής με 16 βαθμούς ελευθερίας και 5% ως επίπεδο σημασίας είναι 2,11991 σε κάθε ουρά.
2,5% + 2,5% + 95% = 1%
Παγκόσμιος
Επισημαίνουμε τα επίπεδα σημασίας ως καθολικά, επειδή αυτά τα επίπεδα είναι γνωστά και χρησιμοποιούνται σε όλες τις στατιστικές δοκιμές. Είναι πολύ ασυνήθιστο να βρεθεί ένα επίπεδο σπουδαιότητας 20% ή 35% εκτός εάν πρόκειται για μια ρητή συνθήκη δοκιμής.
Είναι αλήθεια ότι τα επίπεδα 1% και 5% είναι πιο δημοφιλή από το επίπεδο 10%, αλλά για λόγους ακρίβειας. Είναι καλύτερα να δώσετε ένα αποτέλεσμα 1 στις 100 φορές (1/100 = 0,01 = 1%) ή 5 στις 100 φορές (5/100 = 0,05 = 5%) από 10 στις 100 φορές (10/100 = 0,1 = 10%), σωστά;
Επίσης, τα επίπεδα σημασίας ονομάζονται εκατοστημόριο, για παράδειγμα, 1% εκατοστημόριο ή 5% εκατοστημόριο. Αυτή η ονοματολογία χρησιμοποιείται ευρέως για τον υπολογισμό της μέτρησης της τιμής σε κίνδυνο (VaR).
Αυθαίρετα και μη αυθαίρετα
Τα επίπεδα σημασίας μπορεί να είναι αυθαίρετα και όχι αυθαίρετα. Οι αυθαίρετες είναι οι τιμές που επιλέγουμε εκ των προτέρων (πριν) γνωρίζοντας τα χαρακτηριστικά του πειράματος. Σε αυτήν την περίπτωση, θα ήταν πριν από τον υπολογισμό της στατιστικής δοκιμής. Οι μη αυθαίρετες είναι αυτές που λαμβάνονται από το αποτέλεσμα του πειράματος. Σε αυτήν την περίπτωση, η τιμή p, επειδή εξαρτάται από την τιμή που λαμβάνεται από το στατιστικό στοιχείο δοκιμής. Και οι δύο εξαρτώνται από την κατανομή που ακολουθούν τα δεδομένα.
