Κανόνας Laplace - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Ο κανόνας του Laplace είναι μια μέθοδος που σας επιτρέπει να υπολογίζετε γρήγορα τον καθοριστικό παράγοντα μιας τετραγωνικής μήτρας με διάσταση 3 × 3 ή μεγαλύτερη μέσω μιας σειράς αναδρομικής επέκτασης.

Με άλλα λόγια, ο κανόνας του Laplace παραθέτει τον αρχικό πίνακα σε πίνακες χαμηλότερης διάστασης και προσαρμόζει το πρόγραμμά του με βάση τη θέση του στοιχείου στη μήτρα.

Αυτή η μέθοδος μπορεί να εκτελεστεί χρησιμοποιώντας σειρές ή στήλες.

Προτεινόμενα άρθρα: πίνακες, τυπολογίες μήτρας και καθοριστικός παράγοντας μιας μήτρας.

Ο τύπος κανόνα του Laplace

Δεδομένου πίνακα Ζ_mxn οποιαδήποτε διάσταση mxn,όπου m = n, επεκτείνεται σε σχέση με την i-th σειρά, τότε:

• ρε_ijείναι ο καθοριστικός παράγοντας που εξαλείφεται η i-th σειρά και η i-th στήλη του Ζ_mxn.

• Μ_ijείναι το i, j-th πιο λιγο. Ο καθοριστικός παράγοντας ρε_ijσε λειτουργία του Μ_ijονομάζεται i, j-th συμπαράγονταςτης μήτρας Ζ_mxn.
• προς την είναι η ρύθμιση σήματος της θέσης.

Θεωρητικό παράδειγμα του κανόνα του Laplace

Ορίζουμε ΠΡΟΣ ΤΗΝ_3×3 Τι:

1. Ας ξεκινήσουμε με το πρώτο στοιχείο α₁₁. Τρίβουμε τις σειρές και τις στήλες που συνθέτουν₁₁. Τα στοιχεία που παραμένουν χωρίς τρίψιμο, θα είναι ο πρώτος καθοριστικός παράγοντας πιο λιγο πολλαπλασιασμένο με ένα₁₁.

2. Συνεχίζουμε με το δεύτερο στοιχείο της πρώτης σειράς, δηλαδή στο₁₂. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία: τρίβουμε τις σειρές και τις στήλες που περιέχουν₁₂.

Προσαρμόζουμε το σύμβολο του ανηλίκου:

Προσθέτουμε τον δεύτερο καθοριστικό παράγοντα πιο λιγοστο προηγούμενο αποτέλεσμα και σχηματίζουμε μια σειρά επέκτασης έτσι ώστε:

3. Συνεχίζουμε με το τρίτο στοιχείο της πρώτης σειράς, δηλαδή₁₃. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία: τρίβουμε τη σειρά και τη στήλη που περιέχουν₁₃.

Προσθέτουμε τον τρίτο καθοριστικό παράγοντα πιο λιγο στο προηγούμενο αποτέλεσμα και επεκτείνουμε τη σειρά επέκτασης έτσι ώστε:

Δεδομένου ότι δεν υπάρχουν άλλα στοιχεία στην πρώτη σειρά, τότε κλείνουμε την αναδρομική διαδικασία. Υπολογίζουμε τους καθοριστικούς παράγοντες ανήλικοι.

Με τον ίδιο τρόπο που έχουν χρησιμοποιηθεί στοιχεία από την πρώτη σειρά, αυτή η μέθοδος μπορεί επίσης να εφαρμοστεί με στήλες.

Πρακτικό παράδειγμα κανόνα Laplace

Ορίζουμε ΠΡΟΣ ΤΗΝ_3×3Τι:

1. Ας ξεκινήσουμε με το πρώτο στοιχείο r₁₁= 5. Τρίβουμε τις σειρές και τις στήλες που αποτελούν₁₁= 5. Τα στοιχεία που παραμένουν χωρίς τρίψιμο, θα είναι ο πρώτος καθοριστικός παράγοντας πιο λιγο πολλαπλασιασμένο με ένα₁₁=5.

2. Συνεχίζουμε με το δεύτερο στοιχείο της πρώτης σειράς, δηλαδή, r₁₂= 2. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία: τρίβουμε τις σειρές και τις στήλες που περιέχουν r₁₂=2.

Προσαρμόζουμε το σημάδι του ανηλίκου:

Προσθέτουμε τον δεύτερο καθοριστικό παράγοντα πιο λιγο στο προηγούμενο αποτέλεσμα και σχηματίζουμε μια σειρά επέκτασης έτσι ώστε:

3. Συνεχίζουμε με το τρίτο στοιχείο της πρώτης σειράς, δηλαδή, r₁₃= 3. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία: τρίβουμε τη σειρά και τη στήλη που περιέχουν r₁₃=3.

Προσθέτουμε τον τρίτο καθοριστικό παράγοντα πιο λιγο στο προηγούμενο αποτέλεσμα και επεκτείνουμε τη σειρά επέκτασης έτσι ώστε:

Ο καθοριστικός παράγοντας της μήτραςΡ_3×3 είναι 15.