Υπερβατικές εξισώσεις - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Οι υπερβατικές εξισώσεις είναι ένας τύπος εξισώσεων. Σε αυτήν την περίπτωση, είναι αυτά που δεν μπορούν να μειωθούν σε μια εξίσωση, της μορφής f (x) = 0, για επίλυση μέσω αλγεβρικών λειτουργιών.

Δηλαδή, οι υπερβατικές εξισώσεις δεν μπορούν να λυθούν εύκολα με προσθήκη, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό ή διαίρεση. Ωστόσο, η τιμή του άγνωστου μπορεί μερικές φορές να βρεθεί χρησιμοποιώντας αναλογίες και λογική (θα δούμε με παραδείγματα αργότερα).

Ένα κοινό χαρακτηριστικό των υπερβατικών εξισώσεων είναι ότι έχουν συχνά βάσεις και εκθέτες και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Έτσι, για να βρούμε την τιμή του άγνωστου, η εξίσωση μπορεί να μετατραπεί, αναζητώντας τις βάσεις να είναι ίσες και, με αυτόν τον τρόπο, οι εκθέτες μπορούν επίσης να είναι ίσοι.

Ένας άλλος τρόπος για την επίλυση υπερβατικών εξισώσεων, εάν οι εκθέτες και των δύο πλευρών είναι παρόμοιοι, είναι η εξίσωση των βάσεων. Διαφορετικά, μπορείτε να αναζητήσετε άλλες ομοιότητες (αυτό θα γίνει σαφέστερο με ένα παράδειγμα που θα δείξουμε αργότερα).

Διαφορά μεταξύ υπερβατικών εξισώσεων και αλγεβρικών εξισώσεων

Οι υπερβατικές εξισώσεις διαφέρουν από τις αλγεβρικές εξισώσεις στο ότι οι τελευταίες μπορούν να μειωθούν σε πολυώνυμο ίσο με μηδέν, από τα οποία, αργότερα, μπορούν να βρεθούν οι ρίζες ή οι λύσεις τους.

Ωστόσο, οι υπερβατικές εξισώσεις, όπως αναφέρθηκε παραπάνω, δεν μπορούν να μειωθούν στη μορφή f (x) που θα λυθεί.

Παραδείγματα υπερβατικών εξισώσεων

Ας δούμε μερικά παραδείγματα υπερβατικών εξισώσεων και τη λύση τους:

Παράδειγμα 1

• 2^{23 + 8χ}=4^2-6χ

Σε αυτήν την περίπτωση, μεταμορφώνουμε τη δεξιά πλευρά της εξίσωσης σε ίσες βάσεις:

2^{23 + 8χ}=2^{2 (2-6x)}

2^{23 + 8χ}=2^4-12χ

Δεδομένου ότι οι βάσεις είναι ίσες, μπορούμε τώρα να ισούσουμε τους εκθέτες:

23 + 8x = 4-12x

20x = -19

x = -0,95

Παράδειγμα 2

• (x + 35)^{προς την}= (4x-16)^2ος

Σε αυτό το παράδειγμα, είναι δυνατή η εξίσωση των βάσεων και η επίλυση του άγνωστου x.

(x + 35)^{προς την}= ((4x-16)²)^{προς την}

x + 35 = (4x-16)²

x + 35 = 16χ²-128x + 256

16χ²-129x-221 = 0

Αυτή η τετραγωνική εξίσωση έχει δύο λύσεις ακολουθώντας τους ακόλουθους τύπους, όπου a = 16, b = -129 και c = -221:

Επειτα,

Παράδειγμα 3

• 4096 = (x + 2)^{x + 4}

Μπορούμε να μεταμορφώσουμε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης:

4⁶= (x + 2)^{x + 4}

Επομένως, το x είναι ίσο με 2 και είναι αλήθεια ότι η βάση είναι x + 2, δηλαδή 4, ενώ ο εκθέτης είναι x + 4, δηλαδή 6.