Μια μαθηματική ακολουθία, σε τυπικούς όρους, είναι μια συνάρτηση που εφαρμόζεται στο σύνολο των φυσικών αριθμών, έτσι ώστε να λαμβάνεται ένα σύνολο πραγματικών αριθμών.
Για να το θέσω με άλλο τρόπο, μια μαθηματική ακολουθία είναι μια σειρά ταξινομημένων αριθμών και καθένα από αυτά τα στοιχεία ονομάζεται όρος.
Σε αντίθεση με τα σύνολα, η σειρά των στοιχείων έχει σημασία.
Σε αυτό το σημείο, πρέπει να θυμόμαστε ότι οι φυσικοί αριθμοί είναι εκείνοι που περιλαμβάνουν ολόκληρους και θετικούς αριθμούς.
Ομοίως, οι πραγματικοί αριθμοί ομαδοποιούν όλους αυτούς τους φυσικούς, ακέραιους, λογικούς και παράλογους αριθμούς. Δηλαδή, πηγαίνουν από λιγότερο άπειρο σε περισσότερο άπειρο.
Όπως αναφέραμε προηγουμένως, η ακολουθία είναι μια συνάρτηση στο σύνολο των φυσικών αριθμών, που είναι μια διακριτή συνάρτηση, λαμβάνοντας συγκεκριμένες τιμές σύμφωνα με τον αριθμό παραγγελίας τους, χωρίς να ληφθεί μια τιμή στο διάστημα. Δηλαδή, υπάρχει όρος 1, όρος 2, όρος 3 και ούτω καθεξής, αλλά δεν υπάρχει όρος 1,5.
Ένα άλλο σημείο που πρέπει να θυμάστε είναι ότι μια ακολουθία μπορεί να είναι πεπερασμένη ή άπειρη.
Τρόποι καθορισμού μιας ακολουθίας
Υπάρχουν κυρίως τρεις τρόποι για να ορίσετε μια ακολουθία:
- Ορισμός του γενικού όρου του: Αυτό σημαίνει ότι ο όρος αν θα είναι ίση με μια συνάρτηση του n. Για παράδειγμα: αν= 2n + 5. Επειτα:
προς την1=2(1)+5=7
προς την2=2(2)+5=9
προς την3=2(3)+5=11
Και έτσι θα συνεχίσει στο άπειρο, έτσι η ακολουθία θα είναι:
(προς τηνν)=(7,9,11,… )
- Ορισμός των στοιχείων που βασίζονται σε μια ιδιότητα: Αυτό σημαίνει ότι η ακολουθία θα περιλαμβάνει τους αριθμούς που πληρούν ένα συγκεκριμένο χαρακτηριστικό, για παράδειγμα, πολλαπλάσια των 5, ή εκείνους τους αριθμούς που τελειώνουν σε 7. Ένα άλλο παράδειγμα θα μπορούσε να είναι θετικοί ακέραιοι ακέραιοι λιγότεροι από 30, κάτι που συμβαίνει στην περίπτωση μιας πεπερασμένης ακολουθίας.
- Σε συνάρτηση με τον προηγούμενο όρο (ή όρους): Ο όρος α ορίζεταιν ως συνάρτηση του aν-1, για παράδειγμα, ή ακόμη και ως συνάρτηση του aν-1 ήδην-2. Σε αυτήν την περίπτωση, το πρώτο στοιχείο πρέπει να οριστεί. Ας δούμε λοιπόν μια υπόθεση: Λαμβάνοντας ως αφετηρία το α1= 4 και αν= 3αν-1+8, μπορούμε να υπολογίσουμε:
προς την2=3(4)+8=20
προς την3=3(20)+8=68
προς την4=3(68)+8=212
Συνεχίζουμε με αυτόν τον τρόπο μέχρι το άπειρο, με το οποίο θα έχουμε την ακόλουθη ακολουθία:
(προς τηνν)=(20,68,212,… )