P-value - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Η τιμή p, από τα Αγγλικά, τιμή p, είναι το ελάχιστο επίπεδο μη αυθαίρετης σημασίας με το οποίο μπορούμε να απορρίψουμε την μηδενική υπόθεση (H0) δεδομένης μιας συνάρτησης κατανομής και ενός στατιστικού ελέγχου.

Με άλλα λόγια, η τιμή p είναι η ελάχιστη πιθανότητα που ορίζεται από την κατανομή με την οποία μπορούμε να απορρίψουμε την μηδενική υπόθεση (H0) χωρίς να χρειάζεται να ορίσουμε εκ των προτέρων το επίπεδο σημασίας για την αντίθεση.

Εάν θυμάστε, θα θυμάστε ότι η περιοχή κάτω από την καμπύλη της λειτουργίας διανομής είναι πιθανότητα. Έτσι, από αυτή την άποψη, η τιμή p θα είναι η πιθανότητα να παρατηρηθεί ένα τόσο ακραίο στατιστικό στοιχείο δοκιμής για να είναι αληθής η μηδενική υπόθεση.

Τομέα

Δεδομένου ότι η τιμή p είναι πιθανότητα, αυτή η τιμή θα είναι μεταξύ 0 και 1.

Όχι αυθαίρετο

Σε αντίθεση με τα επίπεδα σημασίας που έχουμε συνηθίσει να βλέπουμε, όπως 1%, 5% και 10%, η τιμή p εξαρτάται από τη συνάρτηση κατανομής που έχει το στατιστικό στοιχείο δοκιμής. Έτσι, τα επίπεδα 1%, 5% και 10% αποφασίζονται στην αρχή της αντίθεσης. Αυτή η επιλογή ονομάζεται αυθαίρετη.

Τύπος P-value

Η τιμή p δεν είναι μία τιμή όπως η κρίσιμη τιμή, αλλά θα εξαρτηθεί από τη στατιστική. Για διαφορετικές τιμές του στατιστικού ελέγχου, η κρίσιμη τιμή θα είναι η ίδια. Από την άλλη πλευρά, για διαφορετικές τιμές του στατιστικού ελέγχου, η τιμή p θα είναι επίσης διαφορετική, επειδή η τιμή p εξαρτάται από την τιμή που παίρνει το στατιστικό στοιχείο δοκιμής.

Οπου,

• D, είναι μια τυχαία μεταβλητή που ακολουθεί μια συγκεκριμένη κατανομή.
• d, είναι η τιμή της στατιστικής δοκιμής.

Υπολογισμός

Είναι δυνατόν να υπολογιστεί η τιμή p με το χέρι, αλλά θα πρέπει να έχετε πολύ ακριβείς πίνακες διανομής, δηλαδή, με πολλά δεκαδικά, επειδή η τιμή p τείνει να είναι μικρή. Τα περισσότερα στατιστικά προγράμματα έχουν ήδη ενσωματώσει την τιμή p και συνήθως εμφανίζεται στην έξοδο των αποτελεσμάτων εκτίμησης από το Ordinary Least Squares (OLS). Μπορεί να φαίνεται δύσκολο στη χρήση, αλλά στην πράξη είναι ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο.

Για να υπολογίσουμε την τιμή p που χρειαζόμαστε:

• Στατιστική αντίθεσης.
• Η κατανομή της στατιστικής αντίθεσης και η γνώση των παραμέτρων της.

Κανόνας απόρριψης

Εάν η τιμή p < επίπεδο σημασίας => Απόρριψη H0.

Εάν η τιμή p > επίπεδο σημασίας => Χωρίς απόρριψη H0.

Αναπαράσταση

Στην περίπτωση κατανομής t του Student με 2 βαθμούς ελευθερίας και στατιστικό αντίθεσης ίσο με 3, η πιθανότητα εύρεσης τέτοιας ακραίας στατιστικής όταν η μηδενική υπόθεση (H0) είναι αλήθεια είναι 4,77%.

Με άλλα λόγια, εάν η μηδενική υπόθεση (H0) ήταν αληθινή, μια στατιστική τόσο μεγάλη όσο το 3 θα παρατηρούσε μόνο το 4,77% του χρόνου.

Γιατί ονομάζεται p-value;

Το όνομα της τιμής p έχει την προέλευσή του στον ορισμό που αναφέρεται ότι είναι η περιοχή κάτω από την καμπύλη της λειτουργίας διανομής εκτός του διαστήματος εμπιστοσύνης. Στη συνέχεια, δεδομένου ότι αυτή η περιοχή είναι η ελάχιστη πιθανότητα απόρριψης της μηδενικής υπόθεσης, το "p" της p-τιμής αναφέρεται στο πιθανότητα. Και, δεδομένου ότι η τιμή p αντιστοιχεί σε έναν αριθμό, και επομένως μια τιμή, η λέξη "τιμή" της p-τιμής αποδίδεται στο αριθμητικό σχήμα. Σε ορισμένα βιβλία μπορούμε να βρούμε την "τιμή πιθανότητας" που αναφέρεται στην τιμή p. Ίσως το να λέτε "ελάχιστη πιθανότητα απόρριψης της μηδενικής υπόθεσης" ήταν πολύ μεγάλο και δεν είχε κανένα μυστήριο για τους μαθητές …