Σε αυτήν την ανάρτηση εξηγούμε την έννοια των βαθμών ελευθερίας μέσω πρακτικών και απλών παραδειγμάτων.
Με άλλα λόγια, οι βαθμοί ελευθερίας είναι ο αριθμός των αμιγώς ελεύθερων παρατηρήσεων (οι οποίες μπορεί να διαφέρουν) όταν εκτιμούμε τις παραμέτρους.
Πρακτικό παράδειγμα
Υποθέτουμε ότι πηγαίνουμε στην Ανδόρα για να δούμε τους τελικούς του Παγκοσμίου Κυπέλλου σκι γιατί μας αρέσει πολύ το αλπικό σκι. Φέρνουμε έναν χάρτη που μας λέει πού βρίσκονται οι διάφοροι κλάδοι και το όνομα των αγωνιζομένων, αλλά δεν καθορίζεται ο αριθμός έναρξης κάθε συμμετέχοντος. Κάθε φορά που λένε το όνομα του αγωνιζόμενου, γρατσουνίζουμε το όνομά τους. Δεδομένου ότι η λίστα των ανταγωνιστών είναι περιορισμένη, θα έρθει ένα σημείο που θα γνωρίζουμε το όνομα του αγωνιζόμενου πριν το ανακοινώσουν στα ηχεία.
Υποθέτουμε ότι ο χάρτης περιλαμβάνει ένα τραπέζι με το επίπεδο σκι που έχουν ορισμένοι συμμετέχοντες. Έτσι, ο χάρτης μας δίνει πληροφορίες σχετικά με το μέγεθος του δείγματος (n). Θα μας έδινε πληροφορίες σχετικά με το μέγεθος του πληθυσμού (N) εάν περιελάμβανε όλους τους ανταγωνιστές.
| Σκιέρ | ΠΡΟΣ ΤΗΝ | σι | ντο | ρε |
| Επίπεδο | 10 | 8 | 3 | 5 |
Μόλις καθοριστούν οι πληροφορίες που έχουμε, υπολογίζουμε τις παραμέτρους του δείγματος:
Τα επίπεδα των σκιέρ είναι ελεύθερα να ποικίλουν (τυπική απόκλιση) μείον τον τελευταίο συμμετέχοντα που υπόκειται στον μέσο όρο του 6,5.
Με άλλα λόγια, οι σκιέρ A, B και C μπορούν να έχουν το επίπεδο που θέλουν εφ 'όσον ο σκιέρ D έχει επίπεδο που ισούται με τον μέσο όρο σε 6,5. Αυτός ο περιορισμός στο τελευταίο στοιχείο αντικατοπτρίζεται στον παρονομαστή της τυπικής απόκλισης του δείγματος.
Βαθμοί ελευθερίας στο Excel
Στο Excel μπορούμε επίσης να διαφοροποιήσουμε τις τυπικές αποκλίσεις ανάλογα με το αν υπολογίζουμε στατιστικά στοιχεία δείγματος ή πληθυσμού.
Το πρώτο βήμα είναι να προσδιορίσετε εάν το σύνολο δεδομένων είναι πληθυσμός ή δείγμα για την εφαρμογή ενός τύπου ή άλλου τύπου.
Εάν μελετάμε ένα σύνολο δεδομένων που ανήκει σε ένα δείγμα (n) πρόκειται να εφαρμόσουμε την τυπική απόκλιση δείγματος ή να διορθωθεί με τον παρονομαστή (n-1). Η λειτουργία στο excel είναι (STDEV).
Εάν μελετάμε ένα σύνολο δεδομένων που ανήκει σε έναν πληθυσμό (N) θα εφαρμόσουμε την τυπική απόκλιση πληθυσμού με τον παρονομαστή (N). Η συνάρτηση στο excel είναι (STDEV.P).
Υπάρχει όμως πραγματικά μια διαφορά;
Τυπική απόκλιση δείγματος (n-1): Η συνάρτηση Excel είναι (STDEV).
Τυπική απόκλιση πληθυσμού (N): η συνάρτηση στο excel είναι (STDEV.P).
Προφανώς υπάρχει διαφορά μεταξύ των δύο τυπικών αποκλίσεων.
Εφαρμογή στα οικονομικά και τα χρηματοοικονομικά
Όταν είναι γνωστά όλα τα στοιχεία του σετ, μπορεί να χρησιμοποιηθεί η μορφή πληθυσμού της τυπικής απόκλισης. Και οι δύο φόρμες χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό του Σφάλματος παρακολούθησης, της σχετικής μεταβλητότητας, του συντελεστή συσχέτισης του Pearson, της συνδιακύμανσης, της Beta, της διακύμανσης …
Βρήκαμε βαθμούς ελευθερίας του τύπου (n-k-1) στον υπολογισμό της κατανομής t του Student, μεταξύ άλλων.