Η διαίρεση δύο πινάκων είναι ο πολλαπλασιασμός μιας μήτρας με την αντίστροφη μήτρα της διαχωριστικής μήτρας, και ταυτόχρονα, απαιτεί η διαχωριστική μήτρα να είναι μια τετραγωνική μήτρα και ο καθοριστικός της να είναι μη μηδέν.
Με άλλα λόγια, η διαίρεση δύο πινάκων είναι ο πολλαπλασιασμός ενός πλέγματος από τον αντίστροφο πίνακα της μήτρας που λειτουργεί ως διαιρέτης και, ως απαιτήσεις των αντίστροφων πινάκων, πρέπει να είναι τετράγωνο και ο καθοριστικός παράγοντας να είναι μη μηδέν.
Μπορεί να φαίνεται αντιφατικό ότι για να χωρίσουμε δύο πίνακες πρέπει να τους πολλαπλασιάσουμε. Το κλειδί είναι ότι σε αυτόν τον πολλαπλασιασμό οι δύο αρχικοί πίνακες δεν πολλαπλασιάζονται, αλλά ο πίνακας που θα πήγαινε στον παρονομαστή και που τώρα πολλαπλασιάζεται είναι ο αντίστροφος πίνακας του αρχικού πίνακα.
Πολλαπλασιασμός μήτραςΤύπος διαίρεσης Matrix
Η αντίστροφη μήτρα δημιουργείται πάνω από τον πίνακα παρονομαστή.
Διαδικασία διαίρεσης Matrix
Η σειρά διαίρεσης δύο πινάκων έχει ως εξής:
- Προσδιορίστε ποιος πίνακας πηγαίνει στον αριθμητή και ποιος πίνακας πηγαίνει στον παρονομαστή. Θυμηθείτε ότι η μήτρα παρονομαστή πρέπει να είναι αναστρέψιμη. Διαφορετικά, η διαίρεση δεν μπορεί να γίνει.
- Κάντε το αντίστροφο του πίνακα που πηγαίνει στον παρονομαστή.
- Πολλαπλασιάστε τον αριθμητικό πίνακα με τον αντίστροφο πίνακα.
- Χαμόγελο γιατί τα πήγαμε καλά!
Θεωρητικό παράδειγμα
Λαμβάνοντας υπόψη δύο πίνακες,
Βάζοντας τους παραπάνω πίνακες στην ακόλουθη μορφή:
Σε αυτήν την περίπτωση θα διαιρούσαμε τον πίνακα ΠΡΟΣ ΤΗΝ από τον πίνακα ντο.
Έτσι, αν θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε τον πίνακα ντο ως διαχωριστικός πίνακας, τι πρέπει να ελέγξουμε πρώτα; Ακριβώς, εάν αυτή η μήτρα είναι αναστρέψιμη ή όχι.
Προϋποθέσεις για μια μήτρα να είναι αντίστροφη
Οι προϋποθέσεις είναι:
- Η μήτρα πρέπει να είναι τετράγωνη μήτρα.
- Ο καθοριστής της μήτρας πρέπει να είναι διαφορετικός από το μηδέν (0).
Στη συνέχεια, αξιολογούμε εάν μπορούμε να συνεχίσουμε με τη διαίρεση των πινάκων ή όχι:
- Εάν η μήτρα ντο μπορεί να είναι μια αντίστροφη μήτρα, συνεχίζουμε με τη διαίρεση.
- Εάν η μήτρα ντο Δεν μπορεί να είναι μια αντίστροφη μήτρα επειδή δεν πληροί τις προϋποθέσεις, δεν μπορούμε να συνεχίσουμε τη διαίρεση με αυτόν τον πίνακα ως παρονομαστή ή διαχωριστική μήτρα.
Πρακτικό παράδειγμα
Δεδομένων των ακόλουθων πινάκων, διαιρέστε τον πίνακα Χ από τον πίνακα σι:
Καθορίζουμε πρώτα ποιος πίνακας πηγαίνει στον αριθμητή και ποιος πίνακας πηγαίνει στον παρονομαστή. Αυτή η συνθήκη δίνεται από τη δήλωση, σε αυτό το παράδειγμα, τη μήτρα Χ θα ήταν η μήτρα μερισμάτων ή η μήτρα αριθμητή και η μήτρα σι Θα ήταν η μήτρα διαιρέτη ή η μήτρα παρονομαστή.
- Μήτρα Χ → Πίνακας μερισμάτων ή πίνακας παρονομαστών.
- Matrix B → Divisor matrix ή παρονομαστής.
Δεύτερον, ελέγχουμε ότι μπορούμε να κάνουμε το αντίστροφο του πίνακα που πηγαίνει στον παρονομαστή, σε αυτήν την περίπτωση, ο πίνακας σι.
Μήτρα σι είναι μια τετραγωνική μήτρα και ο καθοριστής είναι διαφορετικός από το μηδέν (0), επομένως, η αντίστροφη μήτρα της μήτρας σι υπάρχει και δηλώνεται ως σι-1.
Τρίτον, πολλαπλασιάζουμε τη μήτρα Χ από τον πίνακα σι-1.
Τέταρτον, χαμογελάμε γιατί έχουμε κάνει το τμήμα Matrix σωστά!