Matrix Sum - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Η προσθήκη πινάκων είναι μια γραμμική λειτουργία που συνίσταται στην ενοποίηση των στοιχείων δύο ή περισσοτέρων πινάκων που συμπίπτουν στη θέση εντός των αντίστοιχων πινάκων τους και ότι έχουν την ίδια σειρά.

Με άλλα λόγια, το άθροισμα ενός ή περισσότερων πινάκων είναι η ένωση των στοιχείων που έχουν την ίδια θέση εντός των πινάκων και ότι έχουν την ίδια σειρά.

Τύπος για την προσθήκη πινάκων

Επεξεργάζομαι, διαδικασία

Για να προσθέσουμε πίνακες πρέπει:

1. Ελέγξτε τη σειρά των πινάκων, έτσι ώστε:
   • Εάν η σειρά των πινάκων είναι ίδιο, τότε μπορούν να προστεθούν οι πίνακες.
   • Εάν η σειρά των πινάκων είναι διαφορετικός, έπειτα δεν μπορούμε να προσθέσουμε τους πίνακες.
2. Προσθέστε τα στοιχεία που έχουν την ίδια θέση εντός των αντίστοιχων πινάκων τους.

Η προσθήκη Matrix έχει τα ίδια χαρακτηριστικά όπως όταν προσθέτουμε αριθμούς και μεταβλητές στην άλγεβρα, με τη διαφορά ότι εδώ έχουμε «συντεταγμένες». Δηλαδή, θα λάβουμε υπόψη τη θέση του στοιχείου σε κάθε πίνακα. Η θέση κάθε στοιχείου συμβολίζεται με συνδρομητές, έτσι ώστε:

Τότε, το άθροισμα αυτών των τριών στοιχείων είναι δυνατό αφού όλα έχουν την ίδια θέση. Με άλλα λόγια, έχουν τους ίδιους αριθμούς στις συνδρομές.

Εάν η θέση των στοιχείων ήταν διαφορετική, δεν θα μπορούσαμε να τα προσθέσουμε.

Ιδιότητες του αθροίσματος των πινάκων

Δεδομένων τριών πινάκων X, Z, Y έτσι ώστε:

• Συνεργατική ιδιοκτησία:

Z + (X + Y) = (Z + X) + Υ

Είναι ισοδύναμο με την προσθήκη πρώτα δύο πινάκων και στη συνέχεια ενός άλλου πίνακα στο προηγούμενο αποτέλεσμα.

• Υπολογιστική ιδιότητα:

Z + X + Y = X + Y + Z

Η σειρά της συνάθροισης δεν είναι σχετική.

• Ουδέτερο στοιχείο:

Δεδομένου μηδενικού πίνακα Ή της ίδιας τάξης με τα Z, X, Y, έτσι ώστε:

Επειτα,

X + O = O + X = X

Το ουδέτερο αποτέλεσμα εμφανίζεται όταν προσθέτουμε τον πίνακα στόχου με μηδενική μήτρα. Το αποτέλεσμα είναι η ίδια μήτρα.

• Επιμεριστική ιδιότητα:

(X + Z)^η= Χ^η+ Ζ^η

Σε αντίθεση με τους πίνακες, οι εξουσίες που δεν ικανοποιούν επιπλέον τη διανομή ιδιοκτησίας.

Γενικό παράδειγμα

Άθροισμα δύο τετραγωνικών πινάκων της παραγγελίας 2:

Άθροισμα δύο τετραγωνικών πινάκων της παραγγελίας 3:

Θεωρητικό παράδειγμα

Δεδομένων των πινάκων Z, X, Y:

Προσθέτουμε: