Το λιγότερο κοινό πολλαπλό (LCM) είναι το μικρότερο σχήμα που ικανοποιεί την προϋπόθεση να είναι πολλαπλάσιο όλων των στοιχείων ενός συνόλου αριθμών.
Με άλλα λόγια, το LCM είναι το χαμηλότερο ποσό που συμμορφώνεται με το πολλαπλάσιο δύο ή περισσότερων αριθμών.
Αξίζει να σημειωθεί ότι ένας αριθμός είναι πολλαπλάσιος του άλλου όταν τον περιέχει ακριβώς n φορές. Δηλαδή, ένας αριθμός σι είναι πολλαπλάσιο του προς την πότε σι=προς την*μικρό, να εισαι μικρό ένας ακέραιος.
Για παράδειγμα, το 15 είναι πολλαπλάσιο του 3 επειδή 3 * 5 = 15
Επίσης, τα πολλαπλάσια των 3 είναι:
3*1= 3
3*2= 6
3*3= 9
3*4= 12
3*5= 15
3*6= 18
Και ούτω καθεξής… .
Υπολογισμός του λιγότερο κοινού πολλαπλού
Ο υπολογισμός των λιγότερο κοινών πολλαπλών μπορεί να γίνει απλά κοιτάζοντας τα πολλαπλάσια κάθε αριθμού. Για παράδειγμα, εάν έχουμε 51 και 27:
51: 51,102,153,204,255,306,357,408,459
27: 27,54,81,108,135,162,189,216,243,270,297,324,351,378,405,439,459
Όπως μπορούμε να δούμε, το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο των 51 και 27 είναι 459
Μια άλλη μέθοδος για τον υπολογισμό του LCM είναι η αποσύνθεση των αριθμών στους διαιρέτες τους (αριθμός που περιέχεται σε άλλο ακριβώς ένα ποσό n φορές) και ότι αυτοί είναι πρωταρχικοί αριθμοί (που μπορούν να διαιρεθούν μόνο μεταξύ τους και 1 για να αποκτήσουν ένα σύνολο αριθμών) . Για παράδειγμα, εάν έχουμε 216 και 156, θα μπορούσαμε να τα διαχωρίσουμε ως εξής:
216 = (3 3) * (2 3) και 156 = 13 * 3 * (2 2)
Παίρνουμε λοιπόν όλους τους διαχωριστές, είτε επαναλαμβάνονται είτε όχι, με τη μέγιστη ισχύ που παρατηρείται και τους πολλαπλασιάζουμε.
Το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο θα ήταν: (3 3) * (2 3) * 13 = 2.808
Ομοίως, εάν έχουμε τους ακόλουθους αριθμούς: 210, 320 και 104, τους αναλύουμε πρώτα:
210= 2*5*3*7
320=(2^6)*5
104=(2^3)*13
Επομένως, το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο θα ήταν: (2 6) * 5 * 7 * 3 * 13 = 87.360
Ένας άλλος τρόπος υπολογισμού
Ένας άλλος τρόπος υπολογισμού του λιγότερο κοινού πολλαπλού είναι ο πολλαπλασιασμός των αριθμών και ο διαχωρισμός με τον μεγαλύτερο κοινό διαιρέτη (GCF). Αυτός είναι ο μεγαλύτερος αριθμός με τον οποίο μπορούν να διαιρεθούν δύο ή περισσότεροι αριθμοί, χωρίς να παραμένουν υπόλοιποι.
Για παράδειγμα, αν έχω 60 και 45, ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης είναι ο 15
60= 3*5*4
45= 3*5*3
Σε αυτήν την περίπτωση, παίρνω κάθε διαιρέτη από κοινού με τη χαμηλότερη ισχύ του, με αποτέλεσμα: 3 * 5 = 15
Έτσι, υπολογίζοντας το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο θα έχουμε: 60 * 45/15 = 180
Αξίζει να σημειωθεί ότι αυτή η μέθοδος λειτουργεί μόνο για δύο αριθμούς.
Μερικές ιδιότητες
Πρέπει να επισημάνουμε ορισμένες ιδιότητες του LCM:
- Για δύο πρώτους αριθμούς, το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο είναι το σύνολο του πολλαπλασιασμού τους. Για παράδειγμα, το lcm των 7 και 17 είναι 119.
- Έχοντας δύο αριθμούς, όπου ο πρώτος έχει τον δεύτερο ως πολλαπλό, ο τελευταίος είναι ο LCM. Για παράδειγμα, το lcm των 15 και 45 είναι 45.