Η παράλειψη μιας σχετικής μεταβλητής είναι η μη συμπερίληψη μιας σημαντικής επεξηγηματικής μεταβλητής σε μια παλινδρόμηση. Λαμβάνοντας υπόψη τις υποθέσεις Gauss-Markov, αυτή η παράλειψη θα προκαλούσε προκατάληψη και ασυνέπεια στις εκτιμήσεις μας.
Με άλλα λόγια, η παράλειψη μιας σχετικής μεταβλητής συμβαίνει όταν την ενσωματώνουμε στον όρο σφάλματος u επειδή δεν τη λαμβάνουμε υπόψη. Αυτό θα προκαλέσει μια συσχέτιση μεταξύ της εξαρτημένης μεταβλητής και του όρου σφάλματος u.
Μαθηματικά, υποθέτουμε ότι:
Cov (x, u) = 0
Εάν ενσωματώσουμε μια σχετική μεταβλητή στον όρο σφάλματος ή, έπειτα:
Cov (x, u) ≠ 0
Δεδομένων των υποθέσεων Gauss-Markov, αυτή η συσχέτιση:
(ρ (x, u) ≠ 0)
Δεν θα πληρούσε αυτό:
E (u | x) = E (u) = 0
Δηλαδή, η προσδοκία των σφαλμάτων που εξαρτώνται από τα επεξηγηματικά είναι ίδια με την προσδοκία του σφάλματος και ότι είναι επίσης μηδέν. Αυτές είναι οι παραδοχές της αμεροληψίας (αυστηρή εξωγένεια + μηδενική μέση)
Σε περιπτώσεις παράλειψης της σχετικής μεταβλητής, ο εκτιμητής OLS είναι προκατειλημμένος και γίνεται ασυνεπής. Επομένως, παραβιάζει δύο από τις ιδιότητες του εκτιμητή και κάνει την εκτίμησή μας να είναι λανθασμένη.
Θεωρητικό παράδειγμα
Υποθέτουμε ότι θέλουμε να μελετήσουμε τον αριθμό των εποχικών σκιέρ (t) λαμβάνοντας υπόψη διάφορους παράγοντες: την τιμή των σκι περάσεων (περάσματα σκι) και τον αριθμό των ανοιχτών πλαγιών (πίστες) και την ποιότητα του χιονιού (χιόνι).
Μοντέλο 0
Υποθέτουμε ότι οι επεξηγηματικές μεταβλητές (πίστες σκι, πίστες και χιόνι) είναι σχετικές μεταβλητές για το μοντέλο 0 επειδή ανήκουν στο μοντέλο πληθυσμού. Με άλλα λόγια, οι επεξηγηματικές μεταβλητές του Μοντέλου μας 0 έχουν μερική επίδραση στους εξαρτώμενους μεταβλητούς σκιέρ στο μοντέλο πληθυσμού. Τότε, τόσο στον πληθυσμό όσο και στα μοντέλα δειγμάτων (Μοντέλο 0) θα έχουν συντελεστές διαφορετικούς από το μηδέν.
Ερμηνεία
Η αύξηση της ποιότητας του χιονιού (χιόνι) και στον αριθμό των ανοιχτών διαδρομών (κομμάτια) προκαλεί αύξηση των εκτιμήσεων του β2 και β3. Κατά συνέπεια, αυτό αντικατοπτρίζεται στον αριθμό των σκιέρ (σκιέρ).
Μια ποσοστιαία αύξηση στις τιμές του σκι προκαλεί μείωση του β1/ 100 στον αριθμό των σκιέρ (σκιέρ)
Επεξεργάζομαι, διαδικασία
Αντιμετωπίζουμε τη μεταβλητή χιονιού ως μεταβλητή που παραλείπεται από το μοντέλο. Επειτα:
Μοντέλο 1
Διαχωρίζουμε τον όρο σφάλματος u από το μοντέλο 0 και τον όρο σφάλματος v από το μοντέλο 1, επειδή το ένα δεν περιλαμβάνει τη σχετική μεταβλητή χιόνι και το άλλο το κάνει.
Στο Μοντέλο 1 παραλείψαμε μια σχετική μεταβλητή από το μοντέλο και την παρουσιάσαμε στον όρο σφάλματος u. Αυτό σημαίνει ότι:
- Cov (χιόνι, v) ≠ 0 → ρ (χιόνι, v) ≠ 0
- E (v | χιόνι) ≠ 0
Εάν παραλείψουμε τη σχετική μεταβλητή χιονόπτωση στο Μοντέλο 1, θα προκαλέσουμε τον εκτιμητή OLS να παρουσιάζει προκατάληψη και ασυνέπεια Έτσι, η εκτίμησή μας για τον αριθμό των εποχικών σκιέρ θα είναι λανθασμένη. Το χιονοδρομικό κέντρο ενδέχεται να αντιμετωπίζει σοβαρό οικονομικό πρόβλημα εάν λάβετε υπόψη την εκτίμηση του Μοντέλου 1.
