Ο πολλαπλασιασμός Matrix αποτελείται από γραμμικό συνδυασμό δύο ή περισσότερων πινάκων με την προσθήκη των στοιχείων τους ανάλογα με τη θέση τους μέσα στον πίνακα προέλευσης, με σεβασμό στη σειρά των παραγόντων.
Με άλλα λόγια, ο πολλαπλασιασμός δύο πινάκων είναι η ενοποίηση των πινάκων σε έναν ενιαίο πίνακα πολλαπλασιάζοντας και προσθέτοντας τα στοιχεία των σειρών και των στηλών των πινάκων προέλευσης, λαμβάνοντας υπόψη τη σειρά των παραγόντων.
Προτεινόμενα άρθρα: λειτουργίες με πίνακες, τετράγωνη μήτρα.
Πολλαπλασιασμός μήτρας
Δίνεται δύο πίνακες Ζ Γ Γ n σειρών και m στηλών:
Ιδιότητες
- Η διάσταση του πίνακα αποτελεσμάτων είναι ο συνδυασμός της διάστασης των πινάκων. Με άλλα λόγια, η διάσταση του πίνακα αποτελεσμάτων θα είναι οι στήλες του πρώτου πίνακα και οι σειρές του δεύτερου πίνακα.
Σε αυτήν την περίπτωση, θα το βρούμε αυτό Ζν (σειρές Z) ισούται με ΓΜ(στήλες του Y) για να μπορούν να πολλαπλασιαστούν. Έτσι, εάν είναι ίσοι, ο πίνακας αποτελεσμάτων θα είναι:
Παραδείγματα
- Θα πολλαπλασιάσουμε τους πίνακες δύο προς δύο.
Πολλαπλασιάζουμε τους πίνακες δύο προς δύο για να διατηρήσουμε τις διαστάσεις των αρχικών πινάκων και να διευκολύνουμε τη διαδικασία.
- Ο πολλαπλασιασμός της μήτρας δεν είναι εναλλακτικός.
Σχέδιο ανταλλαγής ιδιοκτησίας
Η μεταβλητή ιδιότητα αντιπροσωπεύει αυτή τη γνωστή φράση: η σειρά των παραγόντων δεν αλλάζει το αποτέλεσμα.
Βρίσκουμε αυτήν την ιδιότητα σε συνηθισμένη προσθήκη και πολλαπλασιασμό, δηλαδή όταν προσθέτουμε και πολλαπλασιάζουμε οποιοδήποτε αντικείμενο που δεν είναι πίνακας.
Λαμβάνοντας υπόψη το παραπάνω σχήμα, η μεταβλητή ιδιότητα μας λέει ότι αν πολλαπλασιάσουμε πρώτα τον μπλε ήλιο και μετά τον κίτρινο ήλιο, θα έχουμε το ίδιο αποτέλεσμα (πράσινος ήλιος) σαν να πολλαπλασιάζουμε τον κίτρινο ήλιο πρώτα και μετά τον μπλε ήλιο.
Έτσι, εάν ο πολλαπλασιασμός των πινάκων δεν σέβεται τη μεταβλητή ιδιότητα, αυτό συνεπάγεται ότι η σειρά των παραγόντων Ναί επηρεάζει το αποτέλεσμα. Με άλλα λόγια, δεν θα πάρουμε τον πράσινο ήλιο εάν αλλάξουμε τη σειρά του κίτρινου και του μπλε ήλιου.
Επεξεργάζομαι, διαδικασία
Μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τους προηγούμενους πίνακες εάν ο αριθμός των σειρών στη μήτρα Ζ ισούται με τον αριθμό στηλών στη μήτρα Γ. Και συγκεκριμένα, Ζν = ΓΜ.
Μόλις προσδιοριστεί ότι μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τους πίνακες, πολλαπλασιάζουμε τα στοιχεία κάθε σειράς με κάθε στήλη και τα προσθέτουμε με τέτοιο τρόπο ώστε να παραμένει μόνο ένας αριθμός στο σημείο που συμπίπτουν τα προηγούμενα μπλε ωοειδή.
Αρχικά βρίσκουμε πού συμπίπτουν τα μπλε ωοειδή και μετά κάνουμε το άθροισμα των πολλαπλασιασμών των στοιχείων.
- Για το πρώτο στοιχείο του πίνακα αποτελεσμάτων, βλέπουμε ότι τα ωοειδή συμπίπτουν όπου βρίσκεται το στοιχείο z11.
- Για το τελευταίο στοιχείο του πίνακα αποτελεσμάτων, βλέπουμε ότι τα ωοειδή συμπίπτουν στο στοιχείο καινμ.
Θεωρητικό παράδειγμα
Δίνεται δύο τετραγωνικοί πίνακες ρε Γ ΚΑΙ,
Πολλαπλασιάστε τους προηγούμενους πίνακες.
Ξεκινάμε πολλαπλασιάζοντας την πρώτη σειρά του πίνακα ρε με την πρώτη στήλη του πίνακα ΚΑΙ. Τότε κάνουμε το ίδιο αλλά διατηρώντας τη σειρά ή τη στήλη κάθε μήτρας ανάλογα με το αν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε κάποια στοιχεία ή άλλα. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία έως ότου συμπληρώσουμε όλα τα κενά.
Ασκηση
Αποδείξτε ότι η μεταβλητή ιδιότητα δεν πληρούται στο προϊόν των πινάκων.