Εκτίμηση μέγιστης πιθανότητας και GARCH
Η Μέγιστη Εκτίμηση Πιθανότητας (VLE) και το μοντέλο GARCH είναι δύο οικονομετρικά εργαλεία που χρησιμοποιούνται ευρέως για την πραγματοποίηση προβλέψεων σχετικά με τον βαθμό διασποράς ενός δείγματος δεδομένου χρονικού διαστήματος μέσω μιας αυτοανάπτυξης.
Με άλλα λόγια, τόσο το EMV όσο και το GARCH χρησιμοποιούνται μαζί για να βρουν τη μέση μεσοπρόθεσμη αστάθεια ενός χρηματοοικονομικού περιουσιακού στοιχείου μέσω της αυτοανάπτυξης.
Προτεινόμενα άρθρα: αυτοεπιθετικό μοντέλο (AR), GARCH και EMV.
GARCH
Τύπος μοντέλου GARCH (p, q):
Οπου
Συντελεστές
Οι συντελεστές του μοντέλου GARCH (p, q) είναι
- Η σταθερά
Με
καθορίζουν το μέσο επίπεδο μεταβλητότητας μεσοπρόθεσμα. Περιορίζουμε τη σταθερά σε τιμές μεγαλύτερες από 0, δηλαδή (a + b)> 0.
- Η παράμετρος σφάλματος
προσδιορίζει την αντίδραση μεταβλητότητας στα σοκ της αγοράς. Έτσι, εάν αυτή η παράμετρος είναι μεγαλύτερη από 0,1, δείχνει ότι η μεταβλητότητα είναι πολύ ευαίσθητη όταν υπάρχουν αλλαγές στην αγορά. Περιορίζουμε την παράμετρο σφάλματος σε τιμές μεγαλύτερες από 0, δηλαδή σε> 0.
- Παράμετρος
καθορίζει από πόσο τρέχουσα μεταβλητότητα είναι κοντά στη μέση μεταβλητότητα μεσοπρόθεσμα. Επομένως, εάν αυτή η παράμετρος είναι μεγαλύτερη από 0,9 σημαίνει ότι το επίπεδο μεταβλητότητας θα παραμείνει μετά από σοκ στην αγορά.
- Περιορίζουμε
να είναι μικρότερο από 1, δηλαδή, (a + b) <1.
Σπουδαίος
Αν και αυτοί οι συντελεστές λαμβάνονται από EMV εξαρτώνται έμμεσα από τα χαρακτηριστικά του δείγματος. Έτσι, εάν ένα δείγμα αποτελείται από καθημερινές επιστροφές, θα λάβουμε διαφορετικά αποτελέσματα από ένα δείγμα που αποτελείται από ετήσιες επιστροφές.
EMV
Το EMV μεγιστοποιεί την πιθανότητα των παραμέτρων οποιασδήποτε συνάρτησης πυκνότητας που εξαρτάται από την κατανομή πιθανότητας και τις παρατηρήσεις στο δείγμα.
Έτσι, όταν θέλουμε να λάβουμε μια εκτίμηση των παραμέτρων του μοντέλου GARCH, χρησιμοποιούμε τη λογαριθμική συνάρτηση μέγιστης πιθανότητας. Στο μοντέλο GARCH υποθέτουμε ότι η διαταραχή ακολουθεί μια τυπική κανονική κατανομή με μέση τιμή 0 και διακύμανση:
Στη συνέχεια, θα πρέπει να εφαρμόσουμε λογάριθμους στη συνάρτηση πυκνότητας μιας κανονικής κατανομής και θα βρούμε τη συνάρτηση μέγιστης πιθανότητας.
Επεξεργάζομαι, διαδικασία
- Γράψτε τη συνάρτηση πυκνότητας. Σε αυτήν την περίπτωση, από την κανονική κατανομή πιθανότητας.
Εάν αντλήσουμε τη συνάρτηση πυκνότητας σε σχέση με τις παραμέτρους της, βρίσκουμε τις συνθήκες πρώτης τάξης (CPO):
Βρίσκετε τους τύπους στο σωστό γνωστό; Είναι το διάσημο μέσο και η διακύμανση του δείγματος. Αυτές είναι οι παράμετροι της συνάρτησης πυκνότητας.
- Εφαρμόζουμε φυσικούς λογάριθμους:
- Διορθώνουμε την παραπάνω συνάρτηση:
- Για να λάβουμε εκτιμήσεις μέγιστης πιθανότητας των προηγούμενων παραμέτρων, πρέπει:
Με άλλα λόγια, για να βρούμε εκτιμήσεις των παραμέτρων GARCH με τη μέγιστη πιθανότητα πρέπει να μεγιστοποιήσουμε τη συνάρτηση μέγιστης πιθανότητας (προηγούμενη συνάρτηση).
Εφαρμογή
Κάθε φορά που θέλουμε να βρούμε τη λογαριθμική συνάρτηση μέγιστης πιθανότητας, θα πρέπει να κάνουμε τα προηγούμενα βήματα; Εξαρτάται.
Εάν υποθέσουμε ότι η συχνότητα των παρατηρήσεων μπορεί να προσεγγιστεί ικανοποιητικά με μια τυπική κανονική κατανομή πιθανότητας, τότε θα πρέπει μόνο να αντιγράψουμε την τελευταία συνάρτηση.
Εάν υποθέσουμε ότι η συχνότητα των παρατηρήσεων μπορεί να προσεγγιστεί ικανοποιητικά με την κατανομή t του Student, θα πρέπει να τυποποιήσουμε τα δεδομένα και να εφαρμόσουμε λογάριθμους στη συνάρτηση t πυκνότητας του Student. Συμπερασματικά, εκτελέστε όλα τα παραπάνω βήματα.
